Guía de estudio No. 2. Matemática 3ro. básico secciones A - E

GUÍA DE ESTUDIO No. 2

CURSO: MATEMÁTICA.                            

CATEDRÁTICO: PEM José Antonio Juárez Tije.               GRADO: 3ro. Básico.      Secciones: A, B, C, D, E.                                                

  Tema: Ecuaciones de 2do. Grado.

Realice en hojas lo que se le pide en cada ejercicio, entregando en un folder con carátula.

Debe realizar las operaciones donde sea necesario y no sólo dar el resultado. Trascriba la parte teórica  cada inciso con lo que debe realizar y no solo coloque los resultados.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO:

A una ecuación en la que el grado de la incógnita x es 2, se le llama ecuación de segundo grado también se le llama ecuación cuadrática. En general una ecuación de segundo grado se define: ax²+bx+c=0, donde a,b,c, son números conocidos.

Las siguientes expresiones son ejemplos de ecuaciones de segundo grado:

2x² - 3=0,  9x² + 15 = 0,  (x + 5)²  – 16 = 0, x² + 4x + 1 =0

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO.

A los valores de la incógnita que cumplen la igualdad de una ecuación de segundo grado se les llama soluciones. Solucionar una ecuación cuadrática consiste en encontrar las soluciones de ella. En una ecuación de segundo grado se pueden encontrar hasta dos soluciones.

A). solución de una ecuación de segundo grado de la forma x² = b

Paso 1. Se resuelve la ecuación determinando las raíces cuadradas de b, x = ± √b  , se lee como “x es igual a más menos la raíz cuadrada de b”. Hay que tomar en cuenta que una raíz cuadrada tiene dos respuestas, una positiva y otra negativa por la ley de signos de la multiplicación ya que + por + da +, pero también – por – da +. Por ejemplo la raíz cuadrad de √25, es 5 porque 5 por 5 es 25, pero también es -5, ya que -5 por -5 es 25.

Paso 2. Se extrae la raíz cuadrada y se comprueba las respuestas.

Ejemplo 1. Resolver la ecuación x² = 100,

Para resolver esta ecuación se utiliza la idea de las raíces cuadradas de un número. X² = 100 Significa que al elevar x al cuadrado da como resultado 100.

Entonces se transpone la potencia a radical x = ±√100, es decir que , o sea 2 respuestas x = 10 y x = -10.

Prueba con  x = 10 : 10² = 100, ya que 10 por 10 es 100.

prueba con x = -10,: (-10)² = 100 , ya que -10 por -10 es 100.

Ejercicio 1. Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas, con su prueba:

1). X² = 16   ,            2) x² – 4 = 0  ,            3). X² = 36  ,             4). X² – 25 = 0  ,              5) x² – 64 = 0  

6). X² = 49  ,            7).  X² – 121 = 0        8). X² = 144  ,            9). X² – 169 = 0            10). X² + 9 = 130  

B). solución de una ecuación de segundo grado de la forma ax² = b

Para resolver este tipo de ecuaciones con coeficiente distinto de 1 en la incógnita,

Paso 1. Se transpone a, al otro lado de la igualdad, como está multiplicando pasa a dividir, luego se opera.

Paso 2. Se resuelve la ecuación para encontrar los valores de x, comprobando la respuesta.

Ejemplo. Resolver la ecuación 3x² = 12

X² = 12/3, se pasa el 3 al otro lado de la igualdad, como está multiplicando pasa a dividir.

X² = 4  , se opera la división.

X = ±√4   se resuelve la ecuación.

X = ± 2  , o sea 2 respuestas x = 2 y x = -2    y.

Prueba con x = 2 :   3(2)² = 12,

Primero se efectúa la potencia 3(4) = 12. Por último la multiplicación 12 = 12 y se comprueba la igualdad.

Prueba con x = -2: 3(-2)² = 12.  Primero se efectúa la potencia 3(4) = 12. Por último la multiplicación 12 = 12 y se comprueba la igualdad.

Ejercicio 2. Resuelva las siguientes ecuaciones con su prueba.

1). 2x² = 32,            2) -3x² = -27,            3). 2x² = 10,             4).  2x² – 18 = 0,              5) 5x² = 75

6). 3x² – 6 = 0,            7). 2x² = 72       8). 9x² = 1296,            9). 7x²  - 175 = 0          10). 11x² + 15 = 59

Cualquier duda o consulta al correo electrónico antojuarez@hotmail.com o al teléfono WathsApp 52386186, con su catedrático Antonio Tije. Saludos.