INSTITUTO NACIONAL MIXTO DE EDUCACION
BASICA AMERICA
VILLA CANALES
MATEMATICA SEGUNDO BASICO
SECCIONES: A, B, C, D, E, F
CATEDRÁTICA: Angela Meritza Valdez
Valenzuela
RELACIONES
Una relación es
un subconjunto del producto cartesiano.
Ejemplo: sean los conjuntos A y B, de modo que:
A = {1, 3, 5} B = {2, 4}
A x B = (1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 5), (5, 2),
(5, 4)
Observemos que el conjunto Relación
(R) lo vamos a formar con los pares ordenados cuyos componentes cumplan la
condición a > b. Entonces los pares que van a conformar la
relación serán R = {(3, 2), (5, 2), (5, 4)} (a
> b = a mayor que b).
Esto indica que en la pareja ordenada
el primer elemento de A debe ser mayor que el de B
Los pares ordenados R = (3, 2), (5,
2), (5, 4) observe que los primeros componentes pertenecen a A.
3, 5, 5 y son mayores que los de B 3,
2, 4
Donde el conjunto A se llama Conjunto
de Partida y el conjunto B se llama Conjunto de Llegada.
La relación obtenida se puede
graficar, empleando el diagrama sagital, las tablas de doble entrada y el
diagrama cartesiano.
Diagrama cartesiano
6 ↥
5丨
4丨 (3,2) ® (5,4)
2丨 ® ® (5,2)
1丨⇾⇾⇾⇾⇾
Tablas de doble entrada
Diagrama Sagital
A B
|
A /
B
|
2
|
4
|
|
1
|
|
|
|
3
|
(3, 2)
|
|
|
5
|
(5, 2)
|
(5, 4)
|
4
5
Dominio Rango
REGLA DE CORRESPONDENCIA
Es la
condición que nos da al seleccionar los pares ordenados que conforman una relación
Hoja
de trabajo No. 8
Resuelva en
hojas lo siguiente, utilice las hojas que tenga en casa.
Colocar la hoja
en el folder identificado y entregarla cuando se presente a clases o si tiene
los medios en casa tómale foto a su hoja de trabajo y envíele a mi correo
meritzavaldez@gmail.com (Nombre,
clave, grado, sección)
Dados
los conjuntos siguientes y la condición
a > b
forme el conjunto Relación y las tres gráficas:
Diagrama
Cartesiano, Tablas de Doble Entrada y Diagrama Sagital.
1.
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } B
= {2, 3, 4, 5}
2.
A = {2, 4, 6, 8, 10} B
= { 1,
3, 5}
3.
A = { 5, 10, 15} B
= {3, 6, 9}
4.
A = {4, 8, 12} B =
{1, 2, 3 }
5.
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} B = {
1, 3, 6, 9, 12}
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SECCIONES: A, B, C, D, E, F
CATEDRÁTICA: Angela Maritza Valdez
Valenzuela
Guía
de trabajo para resolver las páginas 61 a la 100 del libro, para resolver puede
auxiliarse con cualquier libro de matemática o materiales donde estén los temas
y que tenga en casa. (Los que no tienen libro deben trabajar en el cuaderno
ejercicios sobre los temas indicados) que encuentren en los materiales que
tenga en casa. (Programas que transmiten
por televisión, guías que a enviado el Ministerio de Educación) cualquier duda
puede escribirme a mi correo meritzavaldez@gmail.com, Que Dios los proteja.
Conjuntos
Los
conjuntos se clasifican en:
Conjuntos
Finitos o Universales: Son aquellos conjuntos cuyos elementos se pueden
cuantificar.
Todo
conjunto se representa con una letra mayúscula (A, B, C… Z), seguida del signo igual, los
elementos entre llaves separados por comas (,). Cuando los elementos de un
conjunto son letras estas deben ser minúsculas.
Ejemplo:
sea A conjunto de la palabra estudiante
A = { e, s, t, u, d, i, a, n, t, e}
Sea
B el conjunto de las notas musicales B = {do, re, mi, fa, sol, la, si}
Conjuntos
Infinitos: son aquellos conjuntos cuyos elementos no se pueden cuantificar.
Ejemplo:
C = {conjunto de la arena del mar} D = {conjunto de las estrellas del
firmamento}
Conjunto
Unitario: son aquellos conjuntos que solo tienen un elemento
Ejemplo:
E = {sol} F = {número Natural entre 14 y 16} F = {15 } el único número Natural
entre 14 y 16 es el número 15.
Conjunto
Vacío: conjunto que no tiene elementos se representa de esta forma
Æ {}
Ejemplo:
A = conjunto de las letras entre a y
b, no hay letras entre a y b entonces A = {}
B
= conjunto de los números entre 10 y 11
no hay números entre 10 y 11
entonces B = Æ
Relación
de pertenencia de un conjunto:
Î= pertenece Ï= no pertenece
A
= {x,
y, z}
x Î A
x forma parte de los elementos
del conjunto A por lo tanto hay relación de pertenencia. b Ï A b no forma parte de los elementos de A por
lo tanto no hay relación de pertenencia.
Cardinalidad
de un conjunto: la cardinalidad es el número de elementos de un conjunto.
Ejemplo
B = {2, 4, 6, 8} cardinalidad del conjunto B es 4 porque tiene
cuatro elementos.
Subconjuntos:
para saber cuántos subconjuntos se pueden obtener de un conjunto finito o
universal se utilizan potencias de 2, donde 2 será la base y n el exponente (2n)
donde n se obtiene con la cardinalidad del conjunto. En los subconjuntos de un
conjunto deben incluirse el conjunto vacío y el mismo conjunto.
Ejemplo:
C = {a, b, c} cardinalidad del conjunto 3 entonces 23 = 8 2 x 2 x 2 = 8
Subconjuntos
del conjunto C = 8
C1
= {}
C2 = { a } C3 = { b} C4 = { c} C5 = { a, b} C6 = { a, c} C7 = {b, c } C8 = { a, b, c}
Formas
de escribir un conjunto
Forma Enumerativa o por extensión: en esta forma los elementos del conjunto deben escribirse todos separados por comas.
Forma Enumerativa o por extensión: en esta forma los elementos del conjunto deben escribirse todos separados por comas.
Ejemplo:
se A el conjunto de los Números Naturales pares comprendidos entre el 1 al 20
A
= {
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
Sea
B el conjunto de las vocales B = {a, e, i o, u}
Forma
Descriptiva o por Comprensión: En esta
forma solamente se hace referencia a una característica de los elementos del
conjunto con esta proposición x / x que se lee x tal que x ( / )
Ejemplo:
sea C el conjunto de la palabra escuela
C = { X / x es una letra de la palabra
escuela}
Sea
C el conjunto de los números primos menores que 20 C = { x / x es un número primo
menor que 20}
Operaciones
entre conjuntos: A = { 3, 6, 9, 12, 15 } B = { 2, 4, 6, 8, 10}
Unión
de conjuntos: A u B la unión de conjuntos es la operación que consiste en unir
en un solo conjunto los elementos de dos conjuntos no debe escribirse dos veces
un elemento.
Ejemplo: A u B = { 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15 }
Intersección
de conjuntos: Es escribir en un conjunto los elementos comunes de dos
conjuntos.
Ejemplo:
}: A = { 3, 6, 9, 12, 15 } B = { 2, 4, 6, 8, 10} C = {, c, d, e, f } D = { a, b, c, d, e}
A
Ç
B = { 6 }
C
Ç
D = { c, d, e }
Si
no existen elementos comunes la intersección será el conjunto vacío.
Diferencias
de conjuntos: diferencia es quitar los elementos comunes entre dos conjuntos y
los no comunes es la diferencia.
Ejemplo:
}: A = { 3, 6, 9, 12, 15 } B = { 2, 4, 6, 8, 10} C = {, c, d, e, f } D = { a, b, c, d, e}
A
– B = { 3, 9, 12, 15 } a los elementos de A le
quitamos los elementos comunes de B al hacer esta operación solo hay un
elemento común en ambos conjuntos en este caso el número 6 entonces la
diferencia es los elementos que le quedan a A B – A = { 2, 4, 8, 10}
C
– D = {f } D – C = { a, b }
Diferencia
Simétrica: ( D) Es unir las dos diferencias
Ejemplos A – B = { 3, 9, 12, 15 } B – A = { 2, 4, 8, 10}
A D B = {2,
3, 4, 8, 9, 10, 12, 15 }
C – D = {f } D – C = { a, b }
C D D = { a, b, f}
Complemento de un conjunto: ( c) para trabajar el complemento de
un conjunto es necesario conocer el conjunto universo el cual se va a
representar con la letra U.
El complemento de un conjunto van ser
los elementos que le hacen falta para ser igual al universo.
Ejemplo: sea el universo el conjunto de
los números dígitos
U = { 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A = { 1, 3, 5, 6 } B = { 8, 9, 10}
Ac = { 2, 4, 7,
8, 9, 10}
B2
= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
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