Guía de estudio matemática 3ro. secciones A,B,C,D,E.

GUÍA DE ESTUDIO No. 1

CURSO: MATEMÁTICA.                            

CATEDRÁTICO: PEM José Antonio Juárez Tije.               GRADO: 3ro. Básico.      Secciones: A, B, C, D, E.                                                

  Tema: repaso de ecuaciones de 1er. Grado.

Realice en hojas lo que se le pide en cada ejercicio, entregando en un folder con carátula.

Debe realizar las operaciones donde sea necesario y no sólo dar el resultado. Trascriba la parte teórica  cada inciso con lo que debe realizar y no solo coloque los resultados.

A). REPASO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON LA INCÓGNITA DE UN SOLO LADO DE LA IGUALDAD.

Una ecuación es una expresión algebraica donde se encuentran valores conocidos y valores desconocidos llamados incógnitas. Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor que debe tomar la incógnita x para que se cumpla la igualdad. Podemos comprobar si la solución encontrada es correcta sustituyendo la incógnita x por la solución. Como regla general, una ecuación de primer grado tiene una única solución.

Encontrar la solución de una ecuación de primer grado solo implica cuatro operaciones: suma, resta, multiplicación y división. Si tiene que resolver una ecuación de primer grado con una incógnita, su objetivo es sencillo: solo tiene que encontrar el valor de x (la famosa incógnita).

Para ello utilizaremos la transposición de términos. Trasposición de términos, consiste en pasar las "x" a un lado y los números a otro, consiste en que si una cantidad es suma se pasa del otro lado de la igualdad como resta, si es resta como suma, si está multiplicando a dividir y si está dividiendo a multiplicar.

Cuando un término está SUMANDO en un miembro, pasa al otro miembro RESTANDO.

Cuando un término está RESTANDO en un miembro, pasa al otro miembro SUMANDO.

Cuando un término está MULTIPLICANDO en un miembro, pasa al otro miembro DIVIDIENDO a todo el miembro

Cuando un término está DIVIDIENDO en un miembro, pasa al otro miembro MULTIPLICANDO a todo el miembro

Los términos pueden pasar del miembro de la izquierda al de la derecha o viceversa.

Ejemplo 1: encontrar el valor de x en la siguiente ecuación:

Dejamos x del lado izquierdo de la igualdad transponiendo el 20 que está sumando pasa a restar al lado derecho:

Efectuamos la operación indicada, y encontramos que el valor de x es:

Efectuamos la prueba para ver si el valor es el correcto y que se cumpla la igualdad, sustituyendo x por 30:

Y como se cumple la igualdad se dice que el valor x está correcto.

Ejemplo 2: encontrar el valor de x en la siguiente ecuación:

Dejamos 5x del lado izquierdo de la igualdad transponiendo el 10 que está restando pasa a sumar al lado derecho:

Efectuamos la operación indicada:

Ahora pasamos el 5 que está multiplicando a la x la cual pasa a dividir:

Efectuamos la operación indicada,100 dividido 5 y encontramos que el valor de x es:

Efectuamos la prueba para ver si el valor es el correcto y que se cumpla la igualdad, sustituyendo x por 20:

Primero se hace la multiplicación:                   

Luego la resta:                                                   

Y como se cumple la igualdad se dice que el valor x está correcto.

EJERCICIO No. 1.

Despeja la x en estas ecuaciones,, todas con su prueba:

·         a) x + 1 = 1

·         b) 37 = 25 + x

·         c) x – 15 = 54

·         d) 21 – x = 35

·         e) x + 9 = 6 – 4

·         f) 3x + 25 = 130

·         g) 7+ 11x= 40

·         h) 40 - 15x = -95

·         i) 9x + 15 = -39

B). ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON LA INCÓGNITA DE AMBOS LADOS DE LA IGUALDAD

Pasos a seguir:

1

Para resolver la ecuación agrupa los números a un lado del símbolo = todos los términos que tengan la incógnita (x) y junta en el otro todos los términos que no tienen (x).

Para hacer esta transposición los signos que van delante de cada número cambian. Así, el que está sumando en un lado pasa al otro restando y viceversa; y el que está multiplicando en un lado pasa al otro dividiendo. Ejemplo:

·         Ecuación: 4x + 1= 2x + 7

·         Transposición: 4x - 2x = 7 - 1

2

Resuelve de forma separada las operaciones de cada lado del igual. Es decir para resolver la ecuación de primer grado deber formular las operaciones hasta dejar un número a cada lado del igual.

·         Ecuación: 4x - 2x = 7 - 1

·         Resultado: 2x = 6

3

Finalmente para resolver la ecuación de primer grado el número que esta multiplicando a la x pasa a dividir el valor del otro lado del igual, en nuestro caso:

·         Ecuación: 2x = 6

·         Resultado x=6/2

·         x=3

Efectuamos la prueba para ver si el valor es el correcto y que se cumpla la igualdad, sustituyendo x por 3:

Primero se hace la multiplicación:                   

Luego la suma:                                                   

Y como se cumple la igualdad se dice que el valor x está correcto.

EJERCICIO No. 2.

Todas las ecuaciones con su debida prueba que demuestre que la igualdad se cumple.